Началом международной карьеры Эльдара Небольсина, ученика знаменитого российского пианиста Дмитрия Башкирова, стал триумф на XI Международном фортепианном конкурсе в Сантандере в 1992 году, на котором в дополнение к Гран-при он получил специальную премию за лучшее исполнение концерта Моцарта. В 2005 году музыкант победил на I Московском международном конкурсе пианистов имени Святослава Рихтера, где ему также присудили специальную Премию за лучшее исполнение концерта Моцарта.
Эльдар выступал на всемирно известных сценах с лучшими оркестрами мира — Нью-йоркским филармоническим оркестром, Чикагским симфоническим оркестром, Немецким симфоническим оркестром Берлина, Венским камерным оркестром, Оркестром Парижа, Оркестром Фонда Гульбенкяна, Оркестром Санта Чечилия в Риме, Оркестром испанского радио и телевидения, Токийским столичным симфоническим оркестром, Сиднейским симфоническим оркестром, Заслуженным коллективом России академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии им. Д. Д. Шостаковича и Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии вместе с такими выдающимися дирижерами, как Риккардо Шайи, Юрий Темирканов, Леонард Слаткин, Чарльз Дютуа, Владимир Ашкенази, Яков Крейцберг, Василий Петренко, Николай Алексеев, Владимир Спиваков, Лоуренс Фостер, Мстислав Ростропович, Бернхард Кли и другими знаменитыми музыкантами.
Среди наиболее ярких его выступлений последнего времени — Второй фортепианный концерт Сергея Рахманинова в сопровождении Оркестра Национального театра Мангeйма под управлением Ивана Фишера, в сопровождении Штатс-Капеллы Халля под управлением Михаила Юровского и в сопровождении Симфонического оркестра Тенерифе под управлением Пабло Гонсалеса; Рапсодия на тему Паганини Сергея Рахманинова с Заслуженным коллективом России академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии им. Д. Д. Шостаковича под управлением Николая Алексеева; Четвертый фортепианный концерт Сергея Рахманинова с Королевским филармоническим оркестром Ливерпуля под управлением Василия Петренко и Александра Шелли; Фортепианный концерт Вольфганга Амадея Моцарта № 27 в сопровождении Orquesta de Comunidad de Madrid под управлением Хельмута Риллинга; Концерт для скрипки Людвига ван Бетховена (версия для фортепиано) в сопровождении Симфонического оркестра MDR под управлением Юна Маркля в Берлинском Konzerthaus и Лейпциге; Фортепианный концерт Ференца Листа № 2 в сопровождении Королевского симфонического оркестра Севильи под управлением Педро Хальффтера в рамках турне по Испании; Фортепианный концерт Сергея Прокофьева № 2 в сопровождении Симфонического оркестра Оденсе и Александра Поляничко; Фортепианный концерт Сен-Санса № 2 в сопровождении Варшавского филармонического оркестра под управлением Николаэ Молдовяну.
Параллельно с карьерой сольного пианиста Эльдар Небольсин сотрудничает с некоторыми всемирно известными камерными музыкантами, такими, как Юлиан Рахлин, Алексей Огринчук, Катрин Шольц и Густав Ривиниус. В июне 2009 года на Фестивале в Рисоре он играл камерную музыку с Трульсом Морком (виолончель), Лизой Батиашвили (скрипка) и Лейфом Ове Андснесом (фортепиано). Вместе с Денисом Гольдфельдом (скрипка) и Вольфгангом Эммануэлем Шмидтом (виолончель) он создал популярное фортепианное трио.
В настоящее время Эльдар записывается на студии Naxos. Его дебютный альбом «Прелюдии Рахманинова, Опусы 23 и 32» Classicstoday.com отметил как «потрясающее…, по-настоящему шедевральное исполнение музыки Рахманинова», а его второй альбом «Фортепианные концерты Листа № 1 и 2 и Totentanz», записанный в сопровождении Королевского Филармонического Оркестра Ливерпуля под управлением Василия Петренко, стал наиболее продаваемым альбомом в Naxos’ Bestseller’s Digital Platform и был отмечен следующей рецензией American Record Guide: «Поистине, эта музыка и пальцы его рук являют собой единое целое… Его искрометное исполнение конкурирует с лучшими образцами, представленными на моей полке с записями… Динамика его игры потрясает, но в то же время он знает, когда нужно ласкать клавиши инструмента… Быть может он является Рихтером своего поколения».
Его последующие альбомы (пьесы Шопена для фортепиано с оркестром в сопровождении Варшавского национального филармонического оркестра под управлением Энтони Вита и Эрнста фон Донаньи / Вариации на тему детской песенки (Variations of Nursery Theme) в сопровождении Филармонического оркестра Буффало под управлением Джо-Энн Фаллетта) выпущены компанией Naxos весной 2010 года, и это сотрудничество продолжится выпуском сольного альбома с пьесами Шуберта. Более ранние записи Эльдара Небольсина включают в себя два альбома для Decca — сольные записи произведений Шопена и Листа и Фортепианный концерт Шопена в сопровождении Берлинского симфонического оркестра под управлением Владимира Ашкенази.
Эльдар Небольсин преподает на факультете Международного института камерной музыки в Мадриде, где его коллегами являются Ральф Готони, Менахем Пресслер и Бруно Канино.
