Максим Емельянычев родился в 1988 году в г. Дзержинске Нижегородской области в семье музыкантов. С 1995 г. по 2003 г. обучался в Нижегородской хоровой капелле мальчиков (дирижирование — класс профессора М. А. Саморуковой).
В 2006 г. окончил Нижегородский музыкальный колледж им. М. А. Балакирева по специальностям фортепиано (класс профессора В. Г. Старынина) и дирижирование (класс профессора А. М. Скульского).
В настоящее время является аспирантом Московской Государственной Консерватории им. П. И. Чайковского (класс профессора, народного артиста СССР Г. Н. Рождественского).
Изучал игру на клавесине и хаммерклавире под руководством Марии Успенской. С 2008 года обучается игре на цинке и играет в ансамбле старинных инструментов «Alta capella». Создатель и руководитель молодежного камерного оркестра «Veritas».
За годы учебы стал лауреатом различных конкурсов и фестивалей, среди которых III Всероссийский конкурс юных композиторов «Хрустальный камертон» (Москва, 2001 г.), Международная благотворительная программа «Новые имена» (2000 — 2005 гг.), Первый Международный конкурс клавесинистов имени А. М. Волконского (Москва, 2010 г., Третья премия), Международный конкурс клавесинистов в г. Брюгге (2010 г., Вторая премия). Стипендиат фондов Мстислава Ростроповича и Владимира Спивакова. Участник мастер-классов по старинным клавишным инструментам в Шопроне (Венгрия, 2008 г. Профессор — Иоганн Зоннляйтнер), Монтизи (Италия, 2008 г. Профессор — Цви Меникер), Риме (Италия, 2009 г. Профессор — Барт ван Оорт).
В качестве дирижера неоднократно выступал с такими коллективами, как: камерный оркестр Чувашии, «Солисты Нижнего Новгорода», «Arpeggione», «Sinfonietta Sofia», Академический симфонический оркестр Нижегородской филармонии, Оркестр Московского театра «Геликон-опера», Государственный Академический Камерный оркестр России, камерный оркестр «Musica Viva», симфонический оркестр «Новая Россия», симфонический оркестр филармонии Кишинева. Является дирижером-стажером Молодежного симфонического оркестра Поволжья, Национального филармонического оркестра России. Активно занимается аранжировками для различных составов ансамблей и оркестров.
