Феликс Коробов - главный дирижер Московского академического Музыкального театра имени К.С.Станиславского и Вл.И.Немировича-Данченко, лауреат Национальной театральной премии «Золотая маска» (2012), народный артист Российской Федерации (2020), заслуженный артист РФ (2008), заслуженный артист Республики Абхазия (2012), лауреат Премии города Москвы в области литературы и искусства в номинации «Просветительская деятельность» (2016).
С 2017 года Феликс Коробов сотрудничает с знаменитым театром La Scala (Teatro alla Scala) — постановки «Онегин» (2017), «Манон» (2018), «Спящая красавица» (2019), Баланчин/Килиан/Бежар (2019), «Онегин» (2019).
Музыкальный руководитель и дирижер-постановщик оперных спектаклей: «Травиата», «Аида» и «Сила судьбы» (Дж. Верди), «Вертер» и «Манон» (Ж. Массне), «Медея» Л. Керубини, «Евгений Онегин» П.И. Чайковского, «Майская ночь, или Утопленница» Н.А. Римского-Корсакова, «Гамлет (датский) (российская) комедия» В. Кобекина, «Кафе “Сократ”» (Д. Мийо, Э. Сати), «Война и мир» С.С. Прокофьева, «Итальянка в Алжире» Дж. Россини, «Метаморфозы любви» А. Журбина, «Царь Эдип» И.Ф. Стравинского и других; балетов «Золушка» и «Каменный цветок» С.С. Прокофьева, «Татьяна» Л. Ауэрбах.
Сотрудничал с выдающимися балетмейстерами: Дж. Ноймайером («Чайка», «Русалочка»), О.М. Виноградовым («Золушка»), Ю.Н. Григоровичем («Каменный цветок»). Дирижировал программой русских балетов в Гамбургском балете Дж. Ноймайера, музыкальный руководитель постановки балета «Спартак» А.И. Хачатуряна в Немецкой опере на Рейне (Дюссельдорф).
Гастролирует как дирижер и виолончелист. Сотрудничает с симфоническими оркестрами России, Германии, Финляндии, Италии. Главный приглашенный дирижер Оркестра государственного Эрмитажа («Санкт-Петербург Камерата»). С 2007 года — художественный руководитель и главный дирижер Камерного оркестра Московской государственной консерватории имени П.И. Чайковского. Как виолончелист и дирижер Феликс Коробов принимал участие в многочисленных российских и международных фестивалях. Имеет более двух десятков записей на компакт-дисках.
Феликс Коробов — музыкальный руководитель и автор идеи серии музыкально-театральных проектов для детей и юношества в Музыкальном театре (С.С. Прокофьев, К. Сен-Санс, Б. Бриттен).
В театре Новая Опера — музыкальный руководитель спектаклей «Норма» (В. Беллини), «Царская невеста» (Н.А. Римского-Корсакова); дирижирует спектаклями «Севильский цирюльник» (Дж. Россини), «О Моцарт! Моцарт…», концертной программой Opera&Jazz.
