Анастасия Батракова родилась в 1991 году в Алма-Ате (Казахстан). В 2009 году окончила Московскую среднюю специальную музыкальную школу имени Гнесиных (класс Геннадия Шамина), в 2014-м – Московскую консерваторию (класс Валерия Попова). Участвовала в мастер-классах Дага Йенсена, Матиаса Раца, Карло Коломбо, Стефано Канутти, Джорджо Версильи, Франка Форста и других выдающихся фаготистов.
Анастасия Батракова - лауреат Международного конкурса «Искусство XXI века» (Киев – Ворзель, 2007), I Всероссийского музыкального конкурса (2012) и V Международного конкурса Московской консерватории (2013, оба раза в составе духового квинтета), VI Международного конкурса Московской консерватории (2014) в сольной номинации и других состязаний. Обладательница премии Игнаца Плейеля летней музыкальной академии Института музыки и исполнительских искусств в Вене (2013). Анастасия выступает с сольными концертами и в камерных ансамблях, в том числе в квинтете Conoro Quintet, ансамбле старинной музыки Alta Capella, норвежском ансамбле современной музыки Arktisk Sinfonietta.
В 2009-2018 годах Анастасия сотрудничала с Государственным академическим камерным оркестром России, в 2009–2012 – солистка камерного оркестра Veritas, в 2012–2018 гг.– оркестра Музыкального театра имени Станиславского и Немировича-Данченко.
С апреля 2018 года – солистка оркестра Мариинского театра.
