Михаил Синькевич родился в Москве. В 1987 году окончил Среднюю специальную музыкальную школу при Белорусской государственной консерватории и поступил на дирижерско-хоровое отделение Ленинградской консерватории. В 1990 году продолжил обучение на отделении оперно-симфонического дирижирования, которое окончил в 1994 году (класс народного артиста России профессора Ильи Мусина).
Будучи студентом, Михаил Синькевич работал в Театре оперы и балета Санкт-Петербургской консерватории и в Государственном детском музыкальном театре «Зазеркалье». После дебюта с Государственным академическим симфоническим оркестром Республики Беларусь в 1994 году был приглашен в Национальный академический Большой театр оперы и балета Республики Беларусь. С 1997 по 1999 – главный дирижер белорусского Государственного академического музыкального театра. С 2003 по 2006 – главный приглашенный дирижер симфонического оркестра «Санкт-Петербург Камерата».
В 2000 году по приглашению маэстро Валерия Гергиева Михаил Синькевич стал дирижером Мариинского театра, где в течение почти 10 лет был также заместителем художественного руководителя-директора по оперной труппе. Его репертуар в Мариинском театре включает оперы «Псковитянка», «Царская невеста», «Сказание о невидимом граде Китеже и деве Февронии», «Жизнь за царя», «Руслан и Людмила», «Князь Игорь», «Борис Годунов», «Хованщина», «Евгений Онегин», «Мазепа», «Пиковая дама», «Иоланта», «Садко», «Леди Макбет Мценского уезда», «Семен Котко», «Свадьба Фигаро», «Волшебная флейта», «Лючия ди Ламмермур», «Бал-маскарад», «Травиата», «Риголетто», «Макбет», «Сила судьбы», «Дон Карлос», «Трубадур», «Аида», «Мадам Баттерфлай», «Турандот», «Кармен», «Золото Рейна», «Валькирия», «Летучий голландец», «Лоэнгрин», «Плащ», «Сестра Анжелика», «Джанни Скикки», «Паяцы», «Адриана Лекуврёр», «Саломея», «Отелло», «Игрок», «Енуфа», «Любовный напиток», а также почти все классические балетные спектакли.
В содружестве с Академией молодых певцов Мариинского театра подготовил и провел на сцене Концертного зала Мариинского театра концертные исполнения опер «Искатели жемчуга» Бизе, «Сибирь» и «Федора» Джордано, «Золушка» и «Клеопатра» Массне, «Эсмеральда» Даргомыжского, «Франческа да Римини» Рахманинова, «Игроки» Шостаковича, «Григорий Мелехов» Дзержинского, «Поздравляем» Вайнберга (премьера в России), «Король шахмат» А. Чайковского.
Постоянно дирижирует концертами в Мариинском театре и Концертном зале с участием ведущих солистов театра. Гастролирует с оперной и балетной труппами Мариинского театра в разных странах мира, выступал в Метрополитен-опера, Королевском оперном театре Ковент-Гарден и Фестшпильхаусе (Баден-Баден), в Лос-Анджелесе, Вашингтоне, на Зальцбургском и Мельбурнском фестивалях. Сотрудничает с оперными театрами в России (Большой театр, оперные театры Новосибирска, Перми, Казани) и за рубежом – в Белоруссии, Германии, Хорватии и многих других странах.
С 2013 года занимает пост главного дирижера в Музыкальном театре Республики Карелия (Петрозаводск), где как музыкальный руководитель и дирижер поставил спектакли «Пиковая дама», «Иоланта», «Сельская честь», «Любовный напиток», «Севильский цирюльник», «Волшебная флейта».
В 2009 году Михаил Синькевич дебютировал в Новой национальной опере города Токио, впервые в Японии исполнив оперу Дмитрия Шостаковича «Леди Макбет Мценского уезда». В 2012 году в содружестве с фондом Вагнера (Германия) как дирижер-постановщик осуществил премьеру оперы «Летучий голландец» в Донецке – этот спектакль затем с успехом был показан в Киеве, Львове и Одессе, а также на гастролях в Германии.
Многие годы сотрудничал с национальным театром Хорватии в Загребе, где провел премьеры «Мазепы» Чайковского (2010) и «Трубадура» Верди (2011), а также дирижировал операми «Бал-маскарад», «Кармен», «Риголетто», «Енуфа» (2015) и др. Среди зарубежных выступлений Синькевича последних лет – концертное исполнение «Евгения Онегина» в Праге и новая постановка «Набукко» в Национальной опере Софии (2016). Член жюри и дирижер международного конкурса вокалистов имени Александровской (Минск, 2012) и международного конкурса вокалистов имени Римского-Корсакова (Тихвин – Санкт-Петербург, 2016). В сентябре 2017 дирижировал оркестром на финальном туре международного конкурса имени Елены Образцовой, в июле 2019-го – оркестром Мариинского театра на финальном туре XVI Международного конкурса им. П. И. Чайковского по специальности «cольное пение».
