С 10 лет Надежда Кучер пела в детском хоре, солировала до 17 лет. Первая песня, спетая сольно в хоре, — «Радзіма мая дарагая» на музыку Владимира Оловникова. Большую роль в жизни Надежды Кучер сыграл Белорусский детский фонд: в 7 лет будущей артистке поставили «сердечный» диагноз, нужна была операция, а на тот момент, 1990-й год, она делалась в единственной в Советском Союзе клинике — в Каунасе у профессора Юргиса Бредикиса. Мама Надежды обратилась в Детский фонд, который взял расходы на себя. В 2003 году Надежда Кучер с отличием окончила Минское музыкальное училище им. Глинки по специальности «Музыковедение». Окончив музучилище, три сезона отработала в хоре в Национальном академическом театре оперы и балета Беларуси.
В 2006 году стала Надежда Кучер лауреатом 1 премии конкурса вокалистов в рамках Международного фестиваля духовной музыки «Магутны Божа». В 2007 году — лауреат 1 премии двух Международных конкурсов: Бибигуль Тулегеновой в Казахстане и Ирины Богачевой в Санкт-Петербурге. Также в 2007 году состоялся первый оперный дебют в театре оперы и балета Санкт-Петербургской консерватории — партия Марфы в опере Римского-Корсакова «Царская невеста». А в 2009 уже на профессиональной сцене — в Михайловском театре — Надежда дебютировала в партии Виолетты в опере Верди «Травиата». В этом же театре она исполнила другие ведущие партии для лирико-колоратурного сопрано (Принцесса Евдоксия в опере Галеви «Жидовка», Оскар в опере Верди «Бал-Маскарад»).
Надежда Кучер ведёт активную концертную деятельность. Так за время учёбы в консерватории под руководством Сергея Стадлера она приняла участие во многих проектах, исполнив партии Лючии («Лючия ди Ламмермур» Доницетти), Марии («Иван IV» Бизе), Серафима («Христос на Масличной горе» Бетховена), сопрано в Реквиеме Моцарта.
В октябре 2010 году в Пекине состоялся первый сольный концерт на сцене пекинского концертного зала. Партию фортепиано исполнил бессменный концертмейстер, лауреат международных конкурсов Дмитрий Павлий. В 2011 году окончила Санкт-Петербургскую государственную консерваторию по специальности «сольное пение» (класс з. а. России, заслуженного деятеля искусств России, профессора Тамары Новиченко; камерный класс — Изотова Кира Владимировна).
21 мая 2012 года исполнила заглавную роль в премьерной российской постановке оперы Паскаля Дюсапена «Medeamaterial» в рамках 6-го Дягилевского фестиваля в Перми, дирижёр — Теодор Курентзис. За эту роль получила премию «Золотая Маска». В июне 2012-го совместно с дирижёром Теодором Курентзисом и оркестром MusicAeterna записала программу произведений французского композитора эпохи барокко Рамо для лейбла Sony Classical.
В сентябре 2012 года Надежда стала обладательницей Гран-При Международного конкурса вокалистов в Голландии. Также на этом конкурсе она была удостоена приза зрительских симпатий и приза за лучшее исполнение обязательного произведения Еппе Муляйна Et fit lux.
В июне 2014 году дебютировала в роли Эльвиры в опере В. Беллини «Пуритане» в Муниципальном театре Сантьяго, Чили: постановка Emilio Sagi, дирижёр José Miguel Pérez-Sierra.
20 октября 2014 года звукозаписывающая компания «Sony Classical» выпустила диск «Sound of Light» с музыкой Жана-Филиппа Рамо (оркестр Musica Aeterna, дирижёр — Теодор Курентзис).
В апреле 2015 года Надежда второй раз стала лауреатом премии Золотая маска в номинации «Опера — Женская роль» за исполнениt партии Доньи Исабель, (Перселл «Королева индейцев», Театр оперы и балета, Пермь).
В июне 2015 года выиграла Международный конкурс оперных певцов в Кардиффе, на котором представляла родную Беларусь.
В сентябре 2015 года дебютировала в роли Матильды в патриотической опере Джоаккино Россини «Вильгельм Тельм» в Большом Театре Женевы. В декабре 2015 года исполнила партию Виолетты в опере Дж. Верди «Травиата» в Берлинской опере на сцене Schiller-Theater, дирижёр Даниэль Баренбойм, режиссёр Дитер Дорн.
Солистка Пермского театра оперы и балета.
С 2018 года — приглашённая артистка Большого театра Беларуси.
