Анна Кошкина родилась в г. Калининграде. Обучаться музыке начала с 6 лет, в 8-летнем возрасте дебютировала с оркестром «Гнесинские виртуозы» под управлением Михаила Хохлова в Малом зале Московской консерватории. Окончила Калининградский областной музыкальный колледж имени С. В. Рахманинова (класс Светланы Корогодиной), в 2017 году – Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс Бориса Андрианова). С 2017 года – студентка Берлинского университета искусств (класс профессора Данжуло Ишизаки).
Участвовала в мастер-классах Давида Герингаса, Ивана Монигетти, Наталии Шаховской, Джованни Соллимы, Йенса Петера Майнца, Трольса Сване, Стефана Попова, Леонида Горохова, Александра Рудина, Владимира Тонхи, Александра Чаушяна, Клаудио Бохоркеса, Мартти Роуси, Гавриила Липкинда и др.
Лауреат всероссийских и международных конкурсов, в числе которых Международный Конкурс «Young Virtuosos 2017» в Болгарии, Международный конкурс “Riga Classis Strings 2018” в Латвии и Конкурс «Classical Strings Vienna 2019” в Австрии.
Стипендиат мэра и губернатора г. Калининграда, стипендиат фонда «Русское исполнительское искусство». В 2014 году Анна была удостоена стипендии концерна «Hyundai Motors» как одна из лучших студентов МГК им. П. И. Чайковского.
Принимала участие в Международном фестивале «Москва встречает друзей» Владимира Спивакова , фестивале камерной музыки "Vivarte" Бориса Андрианова, виолончельном фестивале в Клайпеде, фестивале Hiiumaa Homecoming Festival на о. Хийумаа (Эстония) Дмитрия Булгакова и Романа Минца, фестивале им. Пабло Казальса во Франции. Выступала вместе с такими исполнителями, как Юлиан Рахлин, Вильде Франг, Шмуэль Ашкенази, Барнабаш Келемен, Алина Погосткина, Борис Андрианов и другими известными музыкантами.
