Максим Алексеев получил музыкальное образование в Хоровом училище имени М.И.Глинки и в Петербургской консерватории, которую окончил с отличием по специальностям хоровое (в классе Е.Кудрявцевой) и оперно-симфоническое (в классе Н.Алексеева) дирижирование, прошел ассистентуру-стажировку.
В 1999–2001 годах работал ассистентом главного дирижера в Ульяновской филармонии. С 2001 года – дирижер Театра оперы и балета Петербургской консерватории, где в репертуаре музыканта более 30 спектаклей, среди которых «Евгений Онегин», «Свадьба Фигаро», «Севильский цирюльник», «Золушка». Представил премьеры балета «Пахита» (номинант «Золотого софита», 2003) и балета на музыку Бетховена «Танцсимфония» (номинант «Золотой маски», 2004). Также является дирижером петербургского Театра музыкальной комедии. Сотрудничает со многими российскими оркестрами (в том числе с Заслуженным коллективом России), Эстонским национальным и Корейским симфоническими оркестрами, оркестром Чешского национального театра.
