Алексей Неклюдов – лауреат многих российских и международных конкурсов, в том числе IV Открытого конкурса юных вокалистов им.А.Пирогова (I премия , 2007), XV Международного конкурса вокалистов Bella voce (II премия и Приз «Надежда» от Московского фонда культуры, 2007). Учился в Академии хорового искусства имени В.С.Попова (кл. проф. С.Г.Нестеренко).
В 2010 г. Алексей дебютировал на сцене Большого зала Консерватории с Национальным филармоническим оркестром России под управлением В.Спивакова.
В 2012 г. Алексей стал обладателем гранта Национального филармонического оркестра России. С 2013 г. является стипендиатом фонда М.Магомаева.
В 2013 и 2014 гг. участвовал в Международном фестивале классической музыки В.Спивакова в Кольмаре (Франция). Певец выступал с такими дирижерами, как В.Федосеев, М.Плетнев, В.Юровский, О.Тауск, К.Орбелян, П.Нойманн, Ф.Мастранжело, С.Монтанари. Принимал участие в фестивалях «Черешневый лес», «Владимир Спиваков приглашает…» и др.
С 2013 г. Алексей Неклюдов является солистом Московского театра «Новая Опера» им. Е.В.Колобова. С 2014 г. Алексей – приглашенный солист Большого театра России. В мае 2015 года исполнил партию Лыкова в опере Римского-Корсакова «Царская невеста» в оперном театре Тель-Авива (Израиль). В июне 2015 года принял участие в летней академии Фестиваля в Экс-ан-Провансе (Франция).