Андрей Данилов окончил Санкт-Петербургскую консерваторию, где обучался на кафедре оперно-симфонического дирижирования у Ильи Мусина и Юрия Темирканова. Участвовал в международных мастер-классах Юрия Симонова, Марка Элдера, Зубина Меты.
В 2000–2002 годах стажировался в Северном королевском колледже Манчестера. В 2001–2002 годах был дирижером-ассистентом оркестра Northern Sinfonia (Ньюкасл). С 2000 года сотрудничает со многими российскими оркестрами. С 2002 года регулярно выступает с Симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии. В 2006 состоялся дебют Данилова с Государственным симфоническим оркестром им. Е.Ф. Светланова. В 2007 году дирижер дебютировал с Национальным филармоническим оркестром России, который исполнил под его руководством Вторую симфонию Малера. Это выступление положило начало тесному сотрудничеству Данилова с оркестром. Выступал с Денисом Мацуевым, Паскалем Роже, Екатериной Мечетиной и другими известными музыкантами.
В 2005–2012 годах был дирижером Новосибирского театра оперы и балета. Под руководством Данилова в театре был осуществлен ряд новых постановок, в числе которых «Аполлон Мусагет» и «Пульчинелла» Стравинского, «Серенада» Чайковского, «Баядерка» Минкуса и «Кармен» Бизе. Гастролировал с труппой театра в Китае, Корее, Таиланде и Франции. С 2012 года работает в Пермском оперном театре.
С 2009 года – главный приглашенный дирижер Самарского филармонического оркестра.
С 2008 года – приглашенный дирижер Михайловского театра. На сцене Мариинского театра дирижировал спектаклями «Кармен», «Тоска», «Мадам Баттерфлай», «Дон Кихот», «Жизель» и «Сильфида».
Участвовал в фестивалях «Территория» и Crescendo, многократно дирижировал спектаклями на фестивале «Золотая маска». В 2009 году получил премию «Золотая маска». Сотрудничает со многими театрами Европы, выступал в баден-баденском Фестшпильхаусе. В 2011 году продирижировал спектаклем «Иоланта» в Театро Реал.
