Леонид Лундстрем родился в 1957 году в Казани, в семье музыкантов. Учиться игре на скрипке начал в возрасте 6 лет. В 1975 году окончил МССМШ им. Гнесиных по классу скрипки у Сергея Яковлевича Мадатова. Затем поступил Московскую Государственную Консерваторию им. П.И. Чайковского в класс профессора Леонида Борисовича Когана.
В 1990 году Леонид Лундстрем стал солистом прославленного оркестра Большого театра. Исполнительская манера Лундстрема, отличающаяся ярким темпераментом, и виртуозное владение инструментом принесли Лундстрему известность среди искушенных столичных слушателей и коллег-музыкантов. Леонид Лундстрем являлся приглашенным концертмейстером Московского симфонического оркестра, оркестра Московской государственной филармонии, оркестра театра им. Станиславского и Немировача-Данченко, а также Президентского оркестра.
«Лундстрем-трио» выделилось в 2003 году из Московского ансамбля камерной музыки «Традиция», концертная деятельность которого началась еще в 80-е годы. С тех пор музыканты неизменно радуют поклонников своим мастерством, виртуозно исполняя камерные музыкальные произведения. Коллектив неоднократно успешно выступал за рубежом, срывая аплодисменты залов в Испании, Франции, Польше, Бельгии, Японии и других стран.